Wissenschaften
Das pharaonische Ägypten betrachtete die Wissenschaften als Gaben der Götter und der Gott Thot wurde als der Gott des Wissens, der Weisheit, der Kreativität und als Schutzgott der Schreiber angesehen. Er wacht im Reich der Toten über das Wägen des Herzens und im Reich der Lebenden wird er für Dokumentationen und Rechenaufgaben angerufen.
Die Wissenschaften selbst werden in den Tempeln gelehrt und die Priester sind die Hüter dieser Geheimnisse. Im Haus des Lebens (
= per anch), das einem Tempel angeschlossen war wurde
die eigentliche wissenschaftliche Arbeit geleistet. Magie und Mythologie waren jedoch immer mit der Wissenschaft verbunden, da nach Ansicht der Ägypter alle Dinge von übergeordneten Mächten beeinflußt wurden.
Astronomie Kalender Mathematik Maße und Gewichte
Seit jeher waren der Lauf der Sonne und der Gestirne für den Menschen maßgeblich. Er verfolgte deren Lauf und diese Himmelsbeobachtungen wurden genau aufgezeichnet und ausgewertet. Es entstand bereits frühzeitig ein Jahreskalender und man versuchte die Zeit in Jahre, Monate, Wochen (Dekaden), Tage und Stunden einzuteilen. Je nach Jahreszeit waren die Tages- und Nachtstunden unterschiedlich lang und es gab einen “astronomischen” Tag, der vor Sonnenaufgang (bei Tagesanbruch) begann und erst nach vollständigem Sonnenuntergang endete und es gab einen “bürgerlichen” Tag der von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang währte.
Die damalige Astronomie der Alten Ägypter wurde von speziellen Priestern ausgeübt und bereits aus der Zeit Amen-hoteps III. ist eine Statue erhalten, die einen Astronomen mit seinen Geräten zur Himmelsbeobachtung zeigt.
Die Astronomen fanden sich jede Nacht auf dem Dach der Tempel der “Stundenpriester” ein und führten Gestirnsbeobachtungen durch. Es wurden Sternentafeln angelegt in denen bewegte sowie
scheinbar reglose Himmelskörper aufgezeichnet wurden. Die Aufgabe der “Stundenpriester” war, den
jeweiligen Beginn der 12 Nachtstunden festzustellen, indem man unter Zuhilfenahme bestimmter
Sternentafeln, die die Stellungen der Dekansterne beinhalteten, die nächtlichen Bewegungen der Himmelskörper beobachtete. Dazu benutzten sie ein spezielles Instrument, das “Gnomon”. Dies war ein
Lineal mit einem rechten Winkel an dem ein Lot befestigt war. Mit diesem Instrument begaben sich die Astronomen auf das Tempeldach und verfolgten den Lauf der Gestirne. In Verbindung
mit der Sternentafel konnte der Astronom das Ende der kommenden Stunden bestimmen und somit den Beginn der nächsten Stunde verkünden.
Altägyptische Zeitmessung
Die Sternenuhren
Die frühen Sternenuhren (auch Dekanuhren genannt) halfen, gemäß den Jenseitsvorstellungen der Alten Ägypter, dem Verstorbenen sich im Jenseits zurechtzufinden. Die Dekanuhren beruhen auf dem Prinzip, den Nachthimmel in 36 Gruppen heller Sterne, die Dekane, einzuteilen. Die daraus resultierenden Listen enthalten 36 Spalten (je eine pro Dekade), in denen jeweils eine Sterngruppe verzeichnet ist, und weiters aus 12 Reihen, in denen die 12 Nachtstunden angegeben sind. Dem allen liegt ein Kalender mit 360 Tagen (ohne den Epagomenen) zugrunde. In den Dekanlisten sind die Position und Veränderung der Dekansterne im Verlaufe der 36 Dekaden eines Jahres verzeichnet. Jeder Dekan geht nach zehn Tagen eine Stunde früher auf, d.h. er rückt in der Liste ein Feld diagonal weiter, bis er nach 12 Dekaden verschwindet.
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Anhand der obigen Tabelle kann man erkennen, daß der Dekan S3, der in einer Nacht die 3. Stunde anzeigt, nach zehn Tagen (nach einer Dekade) die 2. Stunde und nach weiteren zehn Tagen die 1. Stunde verkündet. So kann man mit Hilfe der Sternbeobachtungen und ihrer Stellung in der Dekanliste die Nachtstunden von der Tabelle ablesen.
Die Sonnenuhren
Die verbreiteste Methode der Zeitmessung war die Bestimmung des Sonnenstandes und des Schattenwurfs mit Hilfe von Sonnenuhren, von denen die Ägypter verschiedene Modelle entwickelten.
Die horizontale Sonnenuhr
Eine Variante ist ein Stab mit einer bestimmten Länge, der senkrecht in den Boden gesteckt wird und der einen Schatten wirft dessen Länge gemessen wird. Die Uhrzeit wird von einer Tafel abgelesen, die die Schattenlängen, die mit der gemessenen Länge verglichen werden, jeder Tagesstunde eines jeden Monats enthält.
Eine andere Möglichkeit ist ein waagrechtes Lineal, an dessen Ende
ein vierkantiger Zapfen
befestigt ist. An der Oberseite des Lineals besteht aus einer Skala aus fünf kleinen Kreisen, die fünf Tagesstunden darstellen. Der Schatten des Vierkantzapfens fällt auf die
Skala und die ersten fünf Tagesstunden können abgelesen werden. Zur Mittagsstunde fällt kein Schatten und aus diesem Grund wird dafür auch kein Kreis auf der Skala
benötigt. Um dann die Nachmittagsstunden ablesen zu können wurde die Uhr einfach um 180 Grad gedreht.
Es gab auch noch andere horizontale Sonnenuhren, wie z.B. die
treppenförmige Sonnenuhr oder
die Streiflichtsonnenuhr. Beide Uhren verbindet das Prinzip, daß sich auf einer schrägen Schattenauffangfläche eine Skala befindet auf der die unterschiedlichen Tagesstunden eines
jeden Monats aufgezeichnet sind. Gleichzeitig ist ein Klotz vorhanden, der auf diese schräge Fläche einen Schatten wirft. An der Kante dieses Klotzes ist ein frei schwebendes Lot
befestigt. Um die “Uhrzeit abzulesen” muß man die Uhr mit dem Klotz waagerecht in Richtung Sonne halten. Der Schatten des Klotzes fällt auf die Schrägfläche und die Stelle auf die der Schatten fällt, gibt die Stunde an.
Die Wanduhr
Bereits die Alten Ägypter kannten Wanduhren. Dazu wurde ein halbkreisförmiger Stein mit einer strahlenförmigen Skala mittels einer Schnur an der Wand befestigt. Im Mittelpunkt befand sich ein Stab, der je nach Sonnenstand Schatten auf die Skala warf und somit die Tageszeit abgelesen werden konnte.
Die Wasseruhr
Das verbreiteste Modell der Wasseruhr war die sogenannte Auslaufuhr. Sie war besonders für die Nachtstunden und trübe Tage gedacht. Bei der Auslaufuhr befanden sich an der Innenseite eines Gefäßes Stundenskalen von denen die Stunden abgelesen werdne konnten. Das Gefäßt wurde mit Wasser gefüllt das aus einer kleinen Öffnung wieder heraustropfte. An der Skala konnte infolgedessen die Stunde abgelesen werden. Jedes Gefäß hatte mehrere Skalen, die die unterschiedlichen Längen der Tages- und Nachtstunden der einzelnen Monate berücksichtigten.
Der Kalender, wie wir ihn heute kennen, geht sehr weit zurück und wurde bereits im Alten Reich, vielleicht auch früher, entwickelt. Er war ein wichtiges Instrumentarium zur Festlegung der religiösen Festtage zu Ehren der Götter. Der Kalender entstand durch Beobachtungen der Priester-Astronomen, die den Umlauf von Mond und Sternen beobachteten und den sogenannten “Luni-Stellar-Kalender” entwickelten. Andererseits beruhte der Kalender ebenfalls auf dem Verhalten des Nils und dessen Überschwemmungen. Der Kalender wurde für Landwirtschaft und Wirtschaft unerläßlich und erhielt infolgedessen auch den Namen “bürgerlicher Kalender”.
Im landwirtschaftlichen Bereich wurde das Kalenderjahr durch das zyklische Anschwellen des Nils bestimmt. Jedes Jahr begann der Nil etwa Ende Juni zu steigen und das Land zu beiden Seiten des Flusses zu überfluten. Der dabei mitgeführte fruchtbare Schlamm bedeckte das Land und wenn der Fluß nach ca. vier Monaten wieder vollständig in sein Bett zurückkehrte konnten die Fellachen verschiede Gemüse- und Getreidearten anbauen. Eine hohe Überschwemmung verhieß eine reiche Ernte und somit einen gewissen Wohlstand. Aufgrund dieser Gegebenheiten wurde das landwirtschaftliche Jahr in drei gleich große Teile eingeteilt. Es begann mit achet der Jahreszeit der Überschwemmung, die von ca. Ende Juni bis ca. Ende Oktober dauerte. Darauf folgte die Jahreszeit perit, die Zeit der Aussaat und als letzter Teil des Jahres folgte die Jahreszeit schemu, die Zeit der Ernte. Dann begann der Nil wieder zu steigen und leitete ein neues Jahr ein.
Da jedoch der Anstieg des Nils bis zu 80 Tage differieren konnte oder im ungünstigsten Fall ganz ausblieb, mußte ein weiterer Kalender herangezogen werden, der “Luni-Stellar-Kalender”. Er begann zuverlässig mit dem Frühaufgang des Sirius, oder sepdet wie er zur Zeit der Alten Ägypter hieß. Dieser Tag markierte den Beginn des religiösen Mondjahres. Zur gleichen Zeit begann achet, die Zeit der Nilüberschwemmung. Desweiteren ergab sich aus der Beobachtung des Mondes ein 29 bis 30 Tage währender Zyklus, der für die Festlegung der religiösen Riten von großer Bedeutung war da diese erst zu einem bestimmten Zeitpunkt ihre Wirksamkeit entfalten konnten. Da die Mondphasen jedoch unterschiedlich lang waren, mußte der Luni-Stellar-Kalender durch ständige Beobachtungen der Nachtgestirne laufend neu erstellt werden.
Für die wirtschaftlichen Belange wurde jedoch ein schematisierter Jahreskalender entwickelt, der aus 12 Monaten im Jahr mit einer einheitlichen Monatslänge von 30 Tagen bestand. Dies ergab
insgesamt 360 Tage pro Jahr. Jeder Monat war unterteilt in 3 Wochen zu je 10 Tagen, davon waren 9 Arbeitstage und ein Ruhetag. Aufgrund dieser Darstellung und seiner Verwendung in
wirtschaftlichen Belangen wurde dieser Kalender “bürgerlicher Kalender” genannt. Da dieser Kalender aber zu kurz war wurden 5 Tage zwischen das alte und das neue Jahr eingeschoben. Diese Tage wurden von den Ägyptern heriu renpet und später von den Griechen “Epagomenen” genannt und waren kultische Festtage. Das Einzige was noch fehlte war ein Schaltjahr, da jedes Jahr 1/4 Tag
fehlte. Die Priesterschaft bestand jedoch darauf, daß an dem Kalender nichts verändert werden durfte und so brauchte es 1460 Jahre bis der bürgerliche Kalender wieder mit dem natürlichen
Jahreslauf übereinstimmte. Der Luni-Stellar-Kalender und der bürgerliche Kalender mußten somit parallel geführt werden, da die rituellen Feiertage, die nach dem Luni-Stellar-Kalender berechnet
wurden in den bürgerlichen Kalender übertragen werden mußten. Nach Einführung des Schaltjahres unter Alexanders des Großen wurd der bürgerliche Kalender später von den Römern unter Julius
Caesar übernommen und ging als “julianischer Kalender” in die Geschichte ein.
Die Feste der Alten Ägypter
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Das Wissen um die Ägyptische Mathematik ist vorwiegend auf zwei berühmten mathematischen Papyri: dem Papyrus Rhind (MPR), welches 1858 in Luxor von dem Schotten A.H. Rhind zusammen mit der Mathematischen Lederrolle (MLR)erworben wurde. Das Papryrus Rhind ist eine Abschrift eines Textes aus dem Mittleren Reich und wurde zur Zeit der Hyksos von dem Schreiber Ah-mose angefertigt. Das Papyrus enthält Brüche-Tafeln und 87 mathematische Problemstellungen in Form von Textaufgaben. Die Mathematische Lederrolle enthält 26 Übungsbeispiele zur Bruchrechnung. Beide Dokumente befinden sich seit 1864 im British Museum London. Als Textfragment sollten noch die Papyri Kahun (MPK)genannt werden, die 1888 von Flinders Petrie entdeckt wurden und sich heute ebenfalls im British Museum London befinden. Darauf sind sechs mathematische Fragmente aus dem Mittleren Reich zu finden.
Die bekannten Quellen stammen aus dem Mittleren Reich, was jedoch nicht bedeutet, daß das mathematische Wissen der Alten Ägypter nicht noch weiter zurückreicht. Der mathematische Wissensstand war sehr hoch, ohne den die jahrtausendealte Hochkultur nicht in solchem Maß hätte entstehen können. Der Bau der Pyramiden wäre ebensowenig möglich gewesen wie die wirtschaftlichen Belange des Landes. Auch die Griechen fanden in der altägyptischen Mathematik ein Fundament vor, auf dem sie ihre mathematischen Leistungen aufbauen konnten.
Das Zahlensystem
Bereits die Alten Ägypter verwendeten das Dezimalsystem. Die Zahlen innerhalb dieses Systems sahen folgdendermaßen aus:
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Für die Zahl Null gab es keinen Wert und die Zahlen haben, nicht wie wir es heute gewöhnt sind, einen Positionswert (Einer-, Zehner- oder Hunderterstelle). Die Zahlen wurden von den Alten Ägyptern in ihrer Wertigkeit rein additiv geschrieben. In der Hieroglyphenschrift wurde zum Beispiel die Zahl 357 so geschrieben:
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In der hieratischen Schrift wurden die Zeichen etwas vereinfacht dargestellt, wobei darauf zu achten it, daß Hieratisch immer von rechts nach links geschrieben wird.
Noch einige mathematische Ausführungen:
Die Brüche
Die Bezeichnung eines Bruches erfolgte durch die Hieroglyphe
. So wurde z. B.
1/10 so
dargestellt.
Die Grundrechenarten
Die Alten Ägypter beherrschten sehr wohl die vier Grundrechenarten wobei Addition und Subtraktion im Kopf durchgeführt wurden.
Die Multiplikation erfolgte durch Verdoppelung und Addition der Zahlen.
z.B. 5 x 8 = 40
Die Vorgehensweise war folgende:
Verdopple den Multiplikanden (8) so oft, aber nur so lange, wie die Anzahl der Verdoppelungen (linke Spalte) nicht größer ist als der Multiplikator. Dann markiere die Zeilen, in denen die Summe der linken Spalte dem Multiplikator entspricht:
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Die Division wurde nach dem selben Prinzip durchgeführt:
z.B. 144 : 12 = 12
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Nun werden in der rechten Spalte die Zahlen gesucht, deren Summe gleich dem Dividenden ist. In diesem Fall 48 + 96 = 144. In der linken Spalte können nun die dazugehörigen Zahlen addiert werden und bilden somit das Ergebnis = 12.
Aber nicht nur die Grundrechenarten wurden beherrscht sondern es konnten auch komplexere Berechnungen durchgeführt werden. Bedingt durch die enorme Bautätigkeiten konnte die Neigung einer Wand berechnet werden, Flächen- und Volumenberechnungen konnten durchgeführt werden und auch die Berechnung der Fläche einer Halbkugel war möglich.
Das meiste Wissen über die Maß- und Gewichtseinheiten der Alten Ägypter
besitzen wir aus Grabungsfunden. Dabei wurden Ellenstäbe, Meßstricke und Gewichtsstein gefunden. Die Maß- und Gewichtseinheiten waren im Laufe der dreitausendjährigen pharaonischen Geschichte doch großen Schwankungen
unterworfen und somit existieren innerhalb dieses Zeitraums zum Teil sich widersprechende Angaben.
Als Längenmaße dienten den Alten Ägyptern Körperteile wie Elle, Fuß oder Spann. Am verbreitetsten davon war die Elle und wurde vom Ellenbogen bis zur Spitze des Mittelfingers gemessen. Da aber nun jeder Mensch unterschiedlich groß ist und unterschiedliche Armlängen besitzt wurde um zentralistischen Ägypten der Ellenstab eingeführt. Die Elle wurde unterteilt in 7 Handbreit oder in 28 Finger und wurde Königselle genannt. Das bedeutet, jeder Handbreit war 4 Finger breit. Die Ellenstäbe wurden aus unterschiedlichen Materialien gefertigt und z.B. aus Holz, Bronze oder Stein hergestellt. Aus der Handwerkersiedlung wurde sogar ein zusammenklappbarer Ellenstab aus Holz aus der Zeit von Amenophis II. gefunden, ein Vorläufer des heutigen Zollstocks.
Weitere Längenmaße waren der Meßstrick Chet mit einer Länge von 100 Ellen. Sehr lange Strecken wurden mit dem Iteru, das 20.000 Ellen entspricht gemessen.
Flächenmaße wurden in Sechat, auch Aruren genannt, gemessen. Beide Begriffe
stammen aus dem Mittleren Reich und entsprchen
einem Quadrad-Chet oder 10.000 Quadrat-Ellen. Es gab auch kleinere Maßeinheiten wie Ta, die 100 Quadratellen waren und Ha, mit 1.000 Quadratellen.
Zur Abmessung von Hohlmaßen (z.B. für Getreide oder auch Gold im Neuen Reich) wurde der
Hequat verwendet. Ein Hequat entspricht 4,75 Litern. Der
Hequat wurde in Unterinheiten von 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 und 1/64 unterteilt. Die Darstellung der Brüche wurde nicht wie normale mathematische Brüche geschrieben sondern mit den
Einzelteilen des Udjat-Auges dargestellt. Dies beruht auf dem Mythos von Horus und Seth. Demzufolge verlor Horus im Kampf mit Seth ein Auge, welches zerbrochen wurde. Auf wundersame
Weise wurden die Einzelteile wieder zusammengefügt, ergaben jedoch nur 63/64. Dem Gott Thot gelang es durch magische Kräfte, das 1/64 Teil zu ersetzen.
Weitere Hohlmaße waren der Char, ein Sack, der 20 Hequat fassen konnte. Die kleinest Einheit war ein Ro, welches 1/320 Hequat entsprach und zum Abwiegen von Arzneimitteln verwendet wurde. Das Rezept zum Beseitigen von Entzündungen lautete folgendermaßen: Mehl von Datteln 5 ro; Mesta-Flüssigkeit 40 ro; werde gekocht bis zu einem Flüssigkeitsrest von 30 ro; du mögest es dem Manne oder der Frau in angenehmer Wärme geben, so daß er gesund wird (zitiert nach Westendorf 1992). Für Bier wurde der Des-Krug verwendet, der etwa einem halben Liter entspricht. Ein weiteres Maß zum Abwiegen von Flüssigkeiten war der Henu, der 1/10 Hequat entspricht. Ab dem Neuen Reich wurde das Honigmaß Pega, etwa 1/4 Hin zum Abmessen von Wein, Honig oder Weihrauch verwendet.
Zum Abwiegen von Metallen gab es Gewichtssteine, die bereits
im Alten Reich verwendet wurden. Die meisten waren aus einfachem Basaltgestein, wogen 13,6 Gramm und hießen Deben. Die Aufschrift auf diesen Gewichten gab an, für welches
Material der Gewichtsstein zu verwenden war. Ein Kupfer-Deben wog z.B. das Doppelte von einem Gold-Deben (27,3 g). Ab dem Neuen Reich wurde ein Deben mit 91 g zum Wiegen für alle Metalle verwendet. Dieser Deben war in 10 Quedet unterteilt.
Bereits seit dem Alten Reich wurde der Schati zur Wertermittlung verwendet. In dem mathematischen Papyrus Rhind sollte der Wert von je einem Deben Gold, Silber und Blei in Schati ermittelt werden. Das Ergebnis lautete:
1 Deben Gold = 12 Schati
1 Deben Silber = 6 Schati
1 Deben Blei = 3 Schati
In der Ramessidenzeit wurde der Warenwert in Gold-, Silber- oder Kupfer-Deben ausgedrückt. Es ist z.B. der Verkauf eines Kupferkessels zur Zeit Ramses IV belegt:
Was dem Paidehu zur Bezahlung des Kupfergefäßes gegeben wird: 10 Kupferdeben; Sesamöl, 5 Hin zu 1 Deben je Hin; 1 Hemd aus glattem Stoff, macht 5 Deben; 2 Ledersäcke, macht 4 Deben; 4 Matte, macht 2 Deben.
Summe: 28 Kupferdeben, Rückstand: 9 Deben (zitiert nach Gutgesell 1989)
Der Käufer hatte demzufolge nicht den gesamten Betrag bezahlt. Ein Teil des Kaufpreises wurde zwar in Naturalien bezahlt, der andere Teil jedoch in “bar”, so daß mit den Schati-Werten der unterschiedlichen Metalle die Vorläufer des Geldhandels anzunehmen sind.
Astronomie Kalender Mathematik Maße und Gewichte